Question

若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．[2，+∞）
B．（0，1]
C．[1，2）
D．（-∞，0）

Answer

由已知中函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x ）与函数g（x）互为反函数，进而求出与函数f（x）的解析式，和f（2x-x2）的解析式，求出函数f（2x-x2）的定义域后，分别讨论内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案．
【解析】
∵函数f（x ）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x ）=
故f（2x-x2）=
由于函数f（2x-x2）的定义域为（0，2）
外函数y=为减函数，内函数y=2x-x2在区间（0，1]上为增函数
故函数f（2x-x2）在区间（0，1]上单调递减
故选B