Question

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°．若，，
（1）用基底表示向量；
（2）求向量的长度．

Answer

（1）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得 =+=+（），把已知的条件代入化简可得结果．
（2）利用两个向量的数量积的定义求出基底中每个向量的模以及每两个向量的数量积，由 =
运算求得结果．
【解析】
（1）由题意可得 =+=+=+（）=，
故 ．-------（6分）
（2）由条件得 =1，=2，=3． ，．-------（9分）
．------（11分）
故 ==．------（15分）