Question

书架上有不同的数学书与不同的外文书共7本，现取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与外文书的本数分别为（ ）
A．4，3
B．3，4
C．5，2
D．2，5

Answer

设有数学书x本，则外文书有7-x本，分析可得x可取的值为2、3、4、5、6，再用分步计数原理，计算可得从7本数中取2本数学书，1本外文书借给3位同学，每人一本的不同借法数目为6Cx2•C7-x1，又由题意，可得6Cx2•C7-x1=72，化简可得x（x-1）（7-x）=24，验证可得，x=3，即可得答案．
【解析】
设有数学书x本，则外文书有7-x本，x可取的值为2、3、4、5、6，
从中取出2本数学书，1本外文书，有Cx2•C7-x1种情况，
对应借给3位同学，有A33=6种情况，
则共有6Cx2•C7-x1种不同的借法，
又由题意，可得6Cx2•C7-x1=72，即6=72，
化简可得x（x-1）（7-x）=24，
依次令x=2、3、4、5、6，验证可得，x=3，
则有数学书3本，则外文书有4本，
故选B．