Question

已知函数f（x）=mx²-mx-1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（ ）
A．（-4，0）
B．（-4，0]
C．（-∞，-4）∪（0，+∞）
D．（-∞，-4）∪[0，+∞）

Answer

当m=0时，代入f（x）中求出函数值为-1小于0恒成立；当m不为0时，f（x）为二次函数，根据f（x）小于0恒成立得到其抛物线开口向下，且与x轴没有交点，即m小于0，且根的判别式小于0，列出关于m的不等式，根据m与m+4异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的取值范围，综上，得到满足题意的m的范围．
【解析】
当m=0时，代入得f（x）=-1＜0恒成立；
当m≠0时，由f（x）＜0恒成立，
得到m＜0，且△=（-m）2-4×m（-1）=m2+4m＜0，
即m（m+4）＜0，
可化为：或，
解得：-4＜m＜0，
综上，m的取值范围为（-4，0]．
故选B