△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=...

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C= ．

利用正弦定理化角为边，再依据正余弦定理进行恒等变形求出角C的三角函数值．【解析】三角形ABC中（2R是三角形ABC的外接圆直径）所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．在等式的两边同时乘4R2得到（a+b+c）（a+b-c）=3ab ⇒（a+b）2-c2=3ab ⇒a2+b2-c2=ab ⇒ 于是cosC=，所以C=60°．应填60°．

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考点分析：

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