Question

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，角A的正弦，余弦值与构成以为等差中项的等差数列．
（1）试判断该三角形的形状并说明理由．
（2）如果边b，c是方程x²-mx+2=0的两根，求a的最小值．

Answer

（1）由已知，sinA+cosA=1，化为sin（）=1，结合A为三角形内角即特殊角的三角函数值得出A为直角．
（2）根据根与系数的关系，得出bc=2，根据勾股定理以及不等式的性质得出，a2=b2+c2≥2bc=4，得出a≥2．
【解析】
（1）∵角A的正弦，余弦值与构成以为等差中项的等差数列．
∴sinA+cosA=1
得出sin（）=1
∴=2kπ+或 2kπ+
而A为三角形内角，故 =，∴
所以该三角形为直角三角形．
（2）边b，c是方程x2-mx+2=0的两根，
根据根与系数的关系，得出bc=2
 根据勾股定理以及不等式的性质得出，a2=b2+c2≥2bc=4，
∴a≥2，此时b=c=．