Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（1）求S₂₀₀；            （2）求b_n．

Answer

（1）由{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，知数列{an}是以a1=1为首项，d=1为公差的等差数列，由此能求出S200．
（2）由an=n，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn，知nbn+1=2（n+1）bn，所以，由此知{}是以=2为首项，q=2为公比的等比数列，由此能求出bn．
【解析】
（1）∵{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是以a1=1为首项，d=1为公差的等差数列，
∴S200=．
（2）由（1）得an=n，
∵数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn，
∴nbn+1=2（n+1）bn，
∴，
∴{}是以=2为首项，q=2为公比的等比数列，
∴=2×2n-1=2n，
∴．