对于A,观察题设条件需要对表达式换元,进行等价转化,再新解析式下求最值,不要忘记等号成立的条件,对于B,当x<0时,函数没有最小值,对于C,由于x2+3-3x=(x-)2+>0,对于D,若<1,则x>1或x<0,从而选出正确选项.
【解析】
令sin2x=t∈(0,1]则函数=t+,t∈(0,1]
∵t+≥4,等号当且仅当t=时成立,即t=±2,但t∈(0,1],
故的最小值不能为4,故A错;
对于B,当x<0时,函数没有最小值,故B错;
对于C,由于x2+3-3x=(x-)2+>0,故x2+3>3x恒成立,正确;
对于D,若<1,则x>1或x<0,故错.
故选C.