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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7a1,则数列{an}的公比q的值...

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=7a1,则数列{an}的公比q的值为( )
A.2
B.3
C.2或-3
D.2或3
根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加,让其值等于7a1,根据a1不等于0,消去a1得到关于q的方程,求出方程的解即可得到q的值. 【解析】 由S3=7a1, 则a1+a2+a3=7a1,即a1+a1q+a1q2=7a1, 由a1≠0,化简得:1+q+q2=7,即q2+q-6=0, 因式分解得:(q-2)(q+3)=0, 解得q=2或q=-3, 则数列{an}的公比q的值为2或-3. 故选C
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考点分析:
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①当x=x时,求Sn(x)的值通常要逐项计算,如:计算S2(x)=a2x2+a1x+a共需要5次运算(3次乘法,2次加法),依此算法计算Sn(x)的值共需要    次运算.
②我国宋代数学家秦九韶在求Sn(x)的值时采用了一种简捷的算法,实施该算法的程序框图如图所示,依此算法计算Sn(x)的值共需要    次运算.
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