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高中数学试题
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若P：|x-2|＜3，Q：x2-8x+15＜0，则P是Q的（ ） A．充分而不必...
若P：|x-2|＜3，Q：x
2
-8x+15＜0，则P是Q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
通过解不等式先化简命题P，Q；判断出P，Q对应的数集的包含关系，据小范围成立能推出大范围成立，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解析】 P：|x-2|＜3，即为-1＜x＜5； Q：x2-8x+15＜0，即为3＜x＜5； 因为{x|3＜x＜5}⊊{x|-1＜x＜5}， 所以P成立推不出Q成立，反之Q成立能推出P成立； 所以P是Q成立的必要不充分条件． 故选B．
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考点分析：
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不等式
等价于（ ）
A．
B．
C．
D．x＜0
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若a＜b＜0，下列不等式成立的是（ ）
A．a
2
＜b
2
B．a
2
＜ab
C．
D．
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已知数列{a
n
}中，a
2
=a+2（a为常数），S
n
为{a
n
}的前n项和，且S
n
是na
n
与na的等差中项．
（Ⅰ）求a
1
，a
3
并归纳出a
n
（不用证明）；
（Ⅱ）若b
n
=3
n
且a=2，求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
．
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用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室
（Ⅰ） 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅱ）若一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
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在数列{a
n
}中，已知a
1
=1，a
n+1
=2a
n
+2（n∈N
*
）
（Ⅰ）求证：数列{a
n
+2}是等比数列；
（Ⅱ） 求数列{a
n
}的前n项和T
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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等价于（ ）
