Question

关于x的方程x²+bx+2c=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer

由题意可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，化简可得，而 表示点（b，c） 与点M（-2，-1）连线的斜率K，画出可行域△ABC 的内部区域，数形结合求得的范围．
【解析】
令函数f（x）=x2+bx+2c，则函数f（x）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2 ，且满足0＜x1＜1＜x2＜2，
故有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0．
化简可得 ，而 表示点（b，c） 与点M（-2，-1）连线的斜率K．如图所示：
画出可行域为△ABC 的内部区域，A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0），
∴K＞KMC==1，或K＜KMA==-2，
故 K=的范围是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选C．