Question

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

Answer

由函数的解析式可以看出，此分段函数的解析式是取两个函数中函数值较小的那一个，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），说明f（x）=3-x-e-x有最大值，求出其最大值，即得K的最小值
【解析】
由题意取函数f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），故K≥f（x）max
∵f′（x）=-1+e-x，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，
∴函数f（x）=3-x-e-x在x=0处取到最大值，为f（0）=3-0-e-0=2
故K的最小值为2
故选B