过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=...

过椭圆

的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若 manfen5.com 满分网

，则椭圆的离心率e= ．

设椭圆的左准线为l，设A、B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点B作BG⊥AC利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=60°，可求出边之间的长度之比，可得离心率的值．【解析】如图，设设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，再过B点作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…① 由圆锥曲线统一定义得：， ∵ ∴AC=2BD 直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=…② ①、②比较，可得AB=AC，又∵ ∴ 答：所求的离心率为

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等