如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值...

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

先由得，根据直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得∫1-k[（x-x2）-kx]dx=∫1（x-x2）dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值．【解析】由得（0＜k＜1）．由题设得∫1-k[（x-x2）-kx]dx=∫1（x-x2）dx即∫1-k[（x-x2）-kx]dx=（ -）|1= ∴（1-k）3= ∴k=1- ∴直线方程为y=（1-）x．故k的值为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等