已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立．求证：实数a的取值范围是．

已知不等式

对于一切大于1的自然数n都成立．
求证：实数a的取值范围是 manfen5.com 满分网

．

先设，利用单调性的定义证得f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，从而有．要使原不等式成立，只需，解此不等式即得．证明：设， ∴ =， ∴f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数， ∴．要使原不等式成立，只需：，即loga（a-1）＜-1，从而，⇒． ∴．

考点分析：

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试题属性

已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立． 求证：实数a的取值范围是．