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命题“∃x∈R,x2-x+1≤0”的真假判断及该命题的否定为( ) A.真;∃x...

命题“∃x∈R,x2-x+1≤0”的真假判断及该命题的否定为( )
A.真;∃x∈R,x2-x+1>0
B.假;∃x∈R,x2-x+1>0
C.真;∀x∈R,x2-x+1>0
D.假;∀x∈R,x2-x+1>0
原命题是一个存在性命题,是说存在x∈R使得x2-x+1≤0成立.通过配方可得不等式左边的最小值为是一个正数,从而得到原命题为假命题,最后根据含有量词的命题的否定的方法,得到该命题的否定. 【解析】 ∵x2-x+1=(x-)2+ ∴不存在x∈R,使x2-x+1≤0成立,即“∃x∈R,x2-x+1≤0”是假命题 它的对立面为任意的x∈R,都有x2-x+1>0成立 ∴该命题的否定为“∀x∈R,x2-x+1>0” 故选D
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考点分析:
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