Question

命题“∃x∈R，x²-x+1≤0”的真假判断及该命题的否定为（ ）
A．真；∃x∈R，x²-x+1＞0
B．假；∃x∈R，x²-x+1＞0
C．真；∀x∈R，x²-x+1＞0
D．假；∀x∈R，x²-x+1＞0

Answer

原命题是一个存在性命题，是说存在x∈R使得x2-x+1≤0成立．通过配方可得不等式左边的最小值为是一个正数，从而得到原命题为假命题，最后根据含有量词的命题的否定的方法，得到该命题的否定．
【解析】
∵x2-x+1=（x-）2+
∴不存在x∈R，使x2-x+1≤0成立，即“∃x∈R，x2-x+1≤0”是假命题
它的对立面为任意的x∈R，都有x2-x+1＞0成立
∴该命题的否定为“∀x∈R，x2-x+1＞0”
故选D