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点B是双曲线上在第一象限的任意一点,A为双曲线的左顶点,F为右焦点,若∠BFA=...

点B是双曲线manfen5.com 满分网上在第一象限的任意一点,A为双曲线的左顶点,F为右焦点,若∠BFA=2∠BAF,则双曲线C的离心率为( )
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B.3
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D.2
由已知中点B是双曲线上在第一象限的任意一点,不妨取特殊的点,通过构造直角三角形,利用直角三角形中几何元素,沟通a,b,c的关系,即可求出该双曲线的离心率. 【解析】 ∵点B是双曲线上在第一象限的任意一点,不妨取过F作x轴的垂线交双曲线在第一象限内的交点为B.如图. 由题意得,在直角三角形ABF中,BF=,AF=a+c,∠BAF=45°, ∴=a+c,即b2=a2+ac,⇒c2-a2=a2+ac 解得e==2. 故选D.
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