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已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,若直线l与抛...

已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1),斜率为k,若直线l与抛物线仅有一个公共点,则k=   
由题意可设直线方程为:y=k(x+2)+1,联立方程可得,,整理可得k2x2+(4k2+2k-4)x+4k2+4k+1=0(*).直线与抛物线只有一个公共点⇔(*)没有根.k=0时,y=1符合题意;k≠0时,△=(4k2+2k-4)2-4k2(4k2+4k+1)=0.由此能求出k的值. 【解析】 由题意可设直线方程为:y=k(x+2)+1, 联立方程可得,, 整理可得k2x2+(4k2+2k-4)x+4k2+4k+1=0(*) 直线与抛物线只有一个公共点⇔(*)只有一个根 ①k=0时,y=1符合题意 ②k≠0时,△=(4k2+2k-4)2-4k2(4k2+4k+1)=0 整理,得2k2+k-1=0, 解得或k=-1. 综上可得,或k=-1或k=0. 故答案为:-1或0或.
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考点分析:
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