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已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m...

已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,求m的值.
求出导函数,求出导函数等于0的两个根,列出x,f′(x),f(x)的变化情况的表格,求出极大值,列出方程求出m的值. 【解析】 f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m, 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表: x (-∞,-m) -m (-m,) (,+∞) f′(x) + - + f (x) 增 极大值 减 极小值 增 从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9, 即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9, ∴m=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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