Question

已知，，求
（1）tan2α
（2）的值．

Answer

（1）利用二倍角的正切函数公式化简所求的式子，把tanα的值代入即可求出值；
（2）由α的范围及tanα的值，得到2α的范围，利用万能公式用tanα表示出sin2α和cos2α，把tanα的值代入求出sin2α和cos2α的值，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简所求的式子，把sin2α和cos2α的值代入即可求出值．
【解析】
（1）∵，
∴tan2α===；
（2）由＜1，得到，
∴2α∈（0，），
∴sin2α===，cos2α===，
则=sin2αcos+cos2αsin=×+×=．