Question

已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a•（a+b）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

Answer

（1）利用函数f（x）=，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．
（2）由求出≤2x+≤，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
【解析】
（1）=（sinx+cosx，2cosx）
f（x）==sin2x+sinxcosx+2cos2x=+sin2x+cos2x=sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期是π
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x+）
由得≤2x+≤，
∴-≤sin（2x+）≤
∴f（x）的最大值是，最小值是1．