Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若的取值范围．

Answer

（1）由等差数列{an}的公差d＞0，a1，a2，a5成等比数列，且a1=1，知（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，或d=0（舍），由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由2S6＜S3，知2（6a1+15d）＜3a1+3d，由d＞0，能求出的取值范围．
【解析】
（1）∵等差数列{an}的公差d＞0，
a1，a2，a5成等比数列，且a1=1，
∴（1+d）2=1×（1+4d），
解得d=2，或d=0（舍）
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵2S6＜S3，
∴2×（6）＜3a1+，
即2（6a1+15d）＜3a1+3d，
∴9a1＜-27d
∵d＞0，
∴．