Question

设函数f（x）=，其中=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．

Answer

（1）先根据 和 求得函数f（x）的解析式，进而把点（ ，2）代入即可求得m．
（2）把m的值代入函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用三角函数的性质能求得函数取最小值时x的值的集合．
（3）根据整理出来的函数的表达式，利用正弦函数的单调性可求得函数的单调递区间．
【解析】
（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（ ，2），
∴f（ ）=m（1+sin ）+cos =2，解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴，
此时，
解得函数f（x）的最小值时x的值的集合{}．
（3）函数的增区间：，k∈Z，
由此解得函数的增区间为：[-，]，k∈Z．
函数的减区间：，k∈Z．
由此解得函数的减区间：[]，k∈Z．