Question

等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，则（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于    ．

Answer

先由平方差公式把（a12-a22）+（a32-a42）+…+（a20032-a20042）等价转化为（a1-a2）（a1+a2）+）+（a3-a4）+（a3+a4）…+（a2003-a2004）（a2003+a2004），再由等差数列的性质进一步简化为-dS2004，由此能求出结果．
【解析】
∵等差数列{an}中，a1=-2004，公差d=2，
∴（a12-a22）+（a32-a42）+…+（a20032-a20042）
=（a1-a2）（a1+a2）+）+（a3-a4）+（a3+a4）+…+（a2003-a2004）（a2003+a2004）
=-dS2004
=-2×
=4008．
故答案为：4008．