Question

如图，已知直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的定点，点A到l₁，l₂之间的距离分别为3和2，点B是l₂上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l₁交于点C，则△ABC的面积的最小值为    ．

Answer

用θ表示∠ABM，如图，通过解RT△ABM，RT△ABM 表示出AB，AC，利用S=AB•AC将S表示为关于θ的三角函数，利用三角函数性质求出最值．
【解析】
过A作l1，l2之间的垂线，垂足分别为M，N．设∠ABM=θ（0＜θ＜）
在RT△ABM中，sinθ=，AB=
在RT△ABM中，∠CAN=∠ABM=θ=，AC=
△ABC的面积S=AB•AC=
当2θ=90°，即θ=45°时，S取得最小值6
故答案为：6