Question

下列叙述正确的是（ ）
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
（3）当x＞0且x≠1时，
（4）函数f（x）=，（x∈R）的最小值为4．
A．（1）（3）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）
D．（1）（3）（4）

Answer

（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca，可以用配方的方法判断真假；
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，可用作差法判断真假；
（3）当x＞0且x≠1时，，利用基本不等式判断真假；
（4）函数f（x）=，（x∈R）的最小值为4，利用基本不等式判断真假．
【解析】
（1）a2+b2+c2≥ab+bc+ca，此命题正确，因为a2+b2+c2-（ab+bc+ca）=≥0，故正确；
（2）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，此命题正确，因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2=（ad-bc）2≥0，故命题正确；
（3）当x＞0且x≠1时，，由于x＞0时，lgx的值可能为负，故此命题不正确；
（4）函数f（x）=，（x∈R）的最小值为4，由于利用基本不等式求此题的最值时，等号成立的条件不具备，故取不到最小值4，命题不正确．
综上，只有（1）（2）是正确的
故选C