某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格（x∈N，x≤12，价格单位：...

某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格 manfen5.com 满分网

（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？

（1）由价格函数（x∈N，1≤x≤12）是二次函数，可得f（x）的最小值，即价格最低；（2）销售收入y=f（x）•g（x），整理，得关于x的三次函数，用求导法，可以求出y的最小值，即哪个月销售收入最少；【解析】（1）∵价格函数为：，（x∈N，1≤x≤12），∴当x=6时，f（x）取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有，对y求导，得：，所以，当1≤x≤5时，y'≤0，y递减；当5≤x≤12时，y'≥0，y递增，所以，当x=5时，y最小，即第5个月销售收入最少；答：2011年在第5月的销售收入最低．

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考点分析：

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若∀x∈[0，3]，3t-t²-3≤f（x）≤12-t²成立，求t的取值范围．

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已知集合A={x|x²-2x-15≥0}，B={x||x-2k|＜1}，
（Ⅰ）当A∩B=∅时，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）当B⊆A时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数k使A∪B=R，若存在，求k的取值范围，若不存在说明理由．

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（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b²+c²）+b（a²+c²）+c（a²+b²）≥6abc
（Ⅱ）求证： manfen5.com 满分网