Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

Answer

根据此数列为等差数列，由a1，a3，a4成等比关系得到a32=a1a4，然后利用等差数列的通项公式化简根据d不等于0得到关于a1和d的关系式，并用含d的代数式表示出a1，把所求的式子利用等差数列的性质化简后，把关于a1的代数式代入即可求出值．
【解析】
因为{an}为等差数列，由a1，a3，a4成等比关系，得到a32=a1a4即（a1+2d）2=a1（a1+3d），
化简得d（a1+4d）=0由d≠0得到a1+4d=0，所以a1=-4d即a5=0，
则====2
故选A．