Question

把曲线C₁：按向量平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线为x=5，则k=（ ）
A．±3
B．±2
C．3
D．-3

Answer

把曲线C1：按向量=（1，2）平移后得到曲线C2，得曲线C2的中心在（1，2），又因曲线C2有一条准线方程为x=5，故可知曲线C1必为椭圆，结合椭圆的简单性质得到曲线C2的中心到准线x=5的距离为，据此列出方程式求出c值即可．
【解析】
把曲线C1：按向量=（1，2）平移后得到曲线C2，
得曲线C2的中心在（1，2），
又因曲线C2有一条准线方程为x=5，故可知曲线C1必为椭圆，∴k＞0，
此时，曲线C2的中心到准线x=5的距离为，
即=5-1=4，⇒，⇒c=1，
∴k=a2-c2=4-1=3，⇒k=3；
故选C．