函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（） A．a＜0 B...

函数f（x）=ax³+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＜1

先求函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件，也就是函数有极值可以推出的条件，而该条件也能推出函数有极值，而函数的充分不必要条件就是充要条件的子集，再判断那个选项符合即可．【解析】函数f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=2ax2+1 若函数f（x）=ax3+x+1有极值，则f′（x）=0有解，即2ax2+1=0有解． ∴a＜0 而当a＜0时，f′（x）=0有解，函数f（x）=ax3+x+1有极值， ∴a＜0是函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件，函数f（x）=ax3+x+1有极值的充分不必要条件应该是（0，+∞）的一个子集从选项判断，C选项符合条件故选C

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考点分析：

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下面是一段“三段论”推理过程：
对于定义域为R的可导函数f（x），如果f′（x）＜0，那么对于∀M∈R，∃x∈R使得f（x）＜M．
因为函数f（x）=2^-x的导函数f′（x）＜0，
所以，对于-1，∃x∈R使得f（x）＜-1．以上推理中（）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确
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