已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．...

已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．
（1）求圆E的方程；
（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且 EP⊥EQ，求m的值．

（1）根据圆心E在直线x-2y-3=0，可设圆心E（ 2b+3，b ），由|EA|=|EB|列出方程解出 b=-2，求得圆心E的坐标即半径，从而得到圆的标准方程．（2）设圆心到直线的距离为d，由题意可得，即，解此方程求出m的值．【解析】（1）∵圆心E在直线x-2y-3=0，可设圆心E（2b+3，b ）．由|EA|=|EB|可得 =，平方化简可得 5b2+10b+10=5b2+30b+30，解得 b=-2，故点E（-1，-2）．由两点间距离公式得r2 =|EA|2=10，所以，圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．（2）由题意可得△EPQ为等腰直角三角形，EP=EQ=r=，设圆心到直线PQ的距离为d，可得，再由点E（-1，-2），PQ的方程为x+y+m=0，故有，解得．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（文科）已知直线

经过点A（1，9），则a+b的最小值是．查看答案

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．查看答案

老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的一个顶点为（2，0），其中有一名同学回答是错误的．请写出此曲线的方程是（只需写出一个方程即可）查看答案

（文科）对于任意实数x，不等式ax²-ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．查看答案

（理科）若函数f（x）=x²-ax+1能取得负值，则实数a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等