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已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ...

已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( )
A.0
B.manfen5.com 满分网
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D.π
把A、B、C、D四个选项代入函数的表达式,判断函数是奇函数的选项即可. 【解析】 当ϕ=0时,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=sinx+cosx, 因为f(-x)=-sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;A不正确; 当ϕ=,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx+cosx, 因为f(-x)=sinx+cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;B不正确; 当ϕ=,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=sin(x)+cos(x) ==, 因为f(-x)=-sinx=-f(x),所以函数是奇函数;C正确; 当ϕ=π,函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)=-sinx-cosx, 因为f(-x)=sinx-cosx≠-f(x),所以函数不是奇函数;D不正确; 故选C.
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