Question

给出下列五个命题：
①长度相等，方向不同的向量叫做相反向量；
②设，是同一平面内的两个不共线向量，则对于平面内的任意一个向量，有且只有一对实数λ₁，λ₂，使=λ₁+λ₂；
③∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ；
④=；
⑤λ（+）•=λ•+λ•．
其中正确命题的个数是                                （ ）
A．2
B．3
C．4
D．其它

Answer

由相反向量的定义可判断①的真假，由平面向量基本定理可判断②的真假，由向量共线的充要条件可判断③的真假，由向量数量积运算的运算律可判断④的真假，由向量的数量积运算分配律及实数与向量积的运算性质可判断⑤的真假
【解析】
①长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，故①错误
②由平面向量基本定理可知②正确
③若=，则λ不唯一，故③错误
④若，，，则（•）=，（•）=，∴（•）≠（•），故④错误；
⑤由向量的数量积运算性质及实数与向量积的运算性质知⑤正确
故正确命题为②⑤
故选A