Question

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）

A．．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角
D．．异面直线A′E与BD不可能垂直

Answer

由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由面面角的定义，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确
【解析】
∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确
由A知，平面A'GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故B正确
由于正△ABC的中线AF与中位线DE，故可知A′G⊥DE，FG⊥DE，故C正确
当（A'E）2+EF2=（A'F）2时，直线A'E与BD垂直，故D不正确
故选D．