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满分5
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高中数学试题
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已知,向量与垂直,则实数λ的值为 .
已知
,向量
与
垂直,则实数λ的值为
.
利用向量的运算法则求出,然后利用向量的垂直的充要条件列出方程,解方程求出值. 【解析】 因为, 所以=(λ-3,2,1-2λ), 因为向量与垂直, 所以-3(λ-3)+4+1-2λ=0 解得 故答案为
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考点分析:
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设A是椭圆长轴的一个端点,B
1
B是短轴,∠BAB
1
=60°,则椭圆的离心率为
.
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如图:四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,点P是平面ABCD外一点,且PB=2,在等腰直角三角形PAD中,Q是斜边AD的中点.
(1)求证:PQ⊥平面ABCD;
(2)求二面角Q-PB-D的大小;
(3)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定实数t的值,使得PA∥平面MQB.
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如图:△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC沿它的垂直方向平移至△A
1
B
1
C
1
,且AB=AA
1
=4,D、E、F分别为B
1
A、C
1
C、BC的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求直线AF与平面AB
1
E所成角的大小.
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上海世博会开幕之际,某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯,得到结论如下表:
参观世博会的概率
参观世博会消费金额(单位:元)
员工1
4000
员工2
4000
员工3
3000
(1)求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率;
(2)求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率.
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如图:在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M是线段A
1
D的中点,点N在线段C
1
D
1
上,且
,∠A
1
AD=∠A
1
AB=60°,∠BAD=90°,AB=AD=AA
1
=1.
(1)求满足
的实数x、y、z的值.
(2)求AC
1
的长.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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