满分5 > 高中数学试题 >

在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的12条对角线中，与BD1垂直的有 条...

在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的12条对角线中，与BD1垂直的有    条．
利用线面垂直的判定定理和性质定理，证明AC⊥平面BD1，从而AC⊥BD1，同理可证明A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直，即可得正确结果 【解析】 如图：BD1为正方体的体对角线，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面BD1，∴AC⊥BD1，同理 A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都与直线BD1垂直 ∴与BD1垂直的各个表面的12条对角线中有AC、A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，共6条直线 故答案为 6
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是    （写出所有真命题的序号）
①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ                ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c或a⊥c
③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β   ④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β 查看答案
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为manfen5.com 满分网，棱台的高为4，则它的侧面积为    ． 查看答案
用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为    ． 查看答案
如果椭圆manfen5.com 满分网的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ． 查看答案
若双曲线经过点manfen5.com 满分网，且它的两条渐近线方程是y=±3x，则双曲线的方程为    ． 查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.