Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²+|ab|，且sinA•sinB=∠C=    °，∠A=    °．

Answer

由a＞0，b＞0可得a2+b2=c2+|ab|=c2+ab，由余弦定理可得，可求，由三角形的内角和可求A+B=120°，而sinAsinB=sinAsin（120°-A），利用两角差的正弦公辅助角公式化简可求
【解析】
∵a＞0，b＞0
∴a2+b2=c2+|ab|=c2+ab即a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得，=可求C=60°
∴A+B=120°
∵sinAsinB=sinAsin（120°-A）=sinA（sin120°cosA-sinAcos120°）=
=
=
∴sin（2A-30°）=1
∴2A-30°=90°，∴A=60°，B=60°
故答案为：60°，60°