Question

已知，x∈[0，]
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．

Answer

（1）利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简f（x） 为 2sin（2x+ ）-1，据≤2x+≤，得到
当 2x+= 时，（x）有最大值为 1．
 （2）由 ≤2x+≤，得到  0≤x≤，可得单调递增区间．
【解析】
（1）f（x）=sin2x+cos2x-1=2sin（2x+ ）-1，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
当  2x+= 时，即 x= 时，f（x）有最大值为 1．
（2）由 ≤2x+≤，得  0≤x≤，
∴f（x）在定义域上的单调递增区间[0，]．