Question

以平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据平行六面体的几何特征，我们可以求出以平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形的总个数，及从中随机取出2个三角形的情况总数，再求出这两个三角形共面的情况数，即可得到这两个三角形不共面的情况数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
【解析】
∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点任意三个均不共线
故从8个顶点中任取三个均可构成一个三角形共有C83=56个三角形，从中任选两个，共有C562=1540种情况
从8个顶点中4点共面共有12种情况（六个面，六个对角面），每个面的四个顶点共确定6个不同的三角形
故任取出2个三角形，则这2个三角形不共面共有1540-12×6=1468种
故从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P==
故选C