已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的...

已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，求：MN与CD₁所成的角；
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由题意得MN∥BC1∥AD1，可得直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等，再根据立方体的结构特征得到直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°，进而得到答案．【解析】因为M、N分别是棱BB1和B1C1的中点，所以MN∥BC1∥AD1．所以直线MN与直线CD1所成角的大小和直线AD1与直线CD1所成角的大小相等．因为ABCD-A1B1C1D1是正方体， ∴AD1=AC=CD1，所以直线AD1与直线CD1所成角的大小为60°，所以MN与CD1所成的角的大小为60°．

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考点分析：

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四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等