Question

用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数．
（1）这样的六位奇数有多少个？
（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？
（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？

Answer

（1）根据题意，首先分析末尾数字，易得末位数字可以为1、3、5，可得其取法数目，其首位数字不能为0，可得其取法数目，则其他4个数字，排在中间4位，有A44种排法，由分步计数原理，计算可得答案；
（2）根据题意，数字5不在个位，且0不能在首位，首先不考虑题意要求，计算6个数字排成一排的排法数目，再分别计算数字5在个位，0在首位和5在个位且0在首位的情况数目，进而计算可得答案；
（3）首先计算用这6个数字可以组成没有重复数字的六位数的数目，再计算数字1和2相邻的六位数的数目，由排除法计算可得答案．
【解析】
（1）根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A31种取法，
首位数字不能为0，有A41种取法，
其他4个数字，排在中间4位，有A44种排法，
则六位奇数共有A31A41A44=288（个）
（2）根据题意，6个数字排成一排，共有A66种排法，
数字5不在个位，5在个位的有A55种情况，
而0不能在首位，0在首位的有A55种情况，
其中，5在个位且0在首位，即其他4个数字，排在中间4位，有A44种排法，
则数字5不在个位的六位数共有A66-2A55+A44=504个，
（3）用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数，
0不在首位，则首位有A51种情况，其他5个位置有A55种情况，即可以组成A51A55个六位数，
其中，数字1和2相邻时的情况有A41A44A22种，即1、2相邻的六位数有A41A44A22个，
则数字1和2不相邻的六位数共有A51A55-A41A44A22=408个．