Question

设{a_n } 是正数组成的数列，其前n项和为S_n，，所有的正整数n，满足
（1）求a₁、a₂、a₃；    
（2）猜想数列{a_n }的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer

（1）直接利用已知的关系式，通过n=1，2，3，分别求a1、a2、a3；    
（2）通过（1）猜想数列{an }的通项公式，然后用数学归纳法证明．
【解析】
（1）
再，即，解得a2=6；
同样，即，，
可得a3=10．
（2）猜想an=4n-2下面用数学归纳法证明．
1° 当n=1时，结论成立；
2°假设n=k时，结论成立，即ak=4k-2.，
即当n=k+1时，结论也成立，-根据1°、2°对于一切正整数n都有an=4n-2成立．