Question

已知向量=（1，2），=（-3，2）
（1）求向量在方向上的投影；
（2）是否存在实数k，使得与共线，且方向相反？

Answer

（1）由向量数量积运算的几何意义知，向量在方向上的投影为，代入坐标计算即可；
（2）利用两个向量共线的充要条件，将其转化为坐标运算，解方程可得k值，再利用实数与向量积的几何意义，判断方向即可
【解析】
（1）∵•=cos
设向量与的夹角为θ，
则向量在方向上的投影||cosθ===
（2）假设存在实数k，则∵=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
若（）∥（），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-
此时=（-，）=-（10，-4），
所以=-（），即两个向量方向相反
故题设的实数k存在，k=-