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如图,把椭圆的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,...

如图,把椭圆manfen5.com 满分网的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=   
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根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余两对的和也是2a,又|P4F1|=a,由此可得答案. 【解析】 如图,把椭圆 的长轴AB分成8等份, 过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点, 则根据椭圆的对称性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a, 同理其余两对的和也是2a, 又|P4F1|=a, ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F| =7a=35, 故答案为35.
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