Question

△ABC中，a，b，c成等比数列，则cos（A-C）-cos（A+C）-2sin²B=    ．

Answer

由△ABC中，a，b，c成等比数列可得：b2=ac，再利用正弦定理转化为：sin2B=sinAsinC，利用和差化积公式将cos（A-C）-cos（A+C）转化为乘积：-2sinA•sin（-C）=2sinA•sinC=2sin2B，问题得到了解决．
【解析】
∵△ABC中，a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，又=2R，
∴sin2B=sinAsinC，①
∴cos（A-C）-cos（A+C）-2sin2B
=-2sinA•sin（-C）-2sin2B
=2sinAsinC-2sin2B
=2sin2B-2sin2B
=0．
故答案为：0．