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设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1 (1)求数列{an}的通项公...

设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn
(Ⅰ)由题意得an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.由此可知数列{an}的通项公式为an=22n-1. (Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25++n•22n-1,由此入手可知答案. 【解析】 (Ⅰ)由已知,当n≥1时,an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1 =3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1. 而a1=2, 所以数列{an}的通项公式为an=22n-1. (Ⅱ)由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n•22n-1① 从而22Sn=1•23+2•25+…+n•22n+1② ①-②得(1-22)•Sn=2+23+25+…+22n-1-n•22n+1. 即.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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