Question

已知函数f（x）=asinxcosx-2cos²x+1的图象经过点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）的单调递减区间．

Answer

（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由，解得a的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 函数f（x）的解析式为 sin2x-cos2x，再利用两角差的正弦公式化为，由
由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，以及x∈[0，π），求出x的范围，即得f（x）的单调递减区间．
【解析】
（Ⅰ） ．…..（2分）
依题意得，即，即-=0，解得a=2．…..（4分）
（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）得．…..（5分）
由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z．
再由x∈[0，π），可得 ≤x≤，
故f（x）的单调递减区间．…..（8分）