函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x...

函数

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

（1）根据奇函数的性质，f（-x）=-f（x），及．及构造关于a，b的方程，解方程可求出实数a，b的值，进而得到函数f（x）的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，任取区间（-1，1）上两个任意的实数，然后分析它们所对应的函数值的大小，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．【解析】（1）若函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，则f（-x）==-f（x）=- 解得b=0 又∵． ∴= 解得a=1 故（2）任取区间（-1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n 则f（m）-f（n）== ∵m2+1＞0，n2+1＞0，m-n＜0，1-mn＞0 ∴f（m）-f（n）＜0 即f（m）＜f（n） ∴f（x）在（-1，1）上是增函数

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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