过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面...

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交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为．

先设出A、B 两点的坐标，则四边形ABCD面积等于 4×S△AOB，化简为，求出其最小值．【解析】由题意可得四边形ABCD的对角线互相垂直，且四个顶点在椭圆上．可设A（cosα，sinα ），B（cos（α+90°），sin（α+90°）），0°≤α≤180°．则四边形ABCD面积等于4×S△AOB=4×|OA|•|OB|=2× == 当且仅当sin2α=0，即 α=0°或180°时，等号成立．故四边形ABCD面积的最小值等于．故答案为：

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考点分析：

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A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性

题型：填空题
难度：中等