Question

点B是双曲线上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若∠BFA=2∠BAF，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．3
C．
D．2

Answer

由已知中点B是双曲线上在第一象限的任意一点，不妨取特殊的点，通过构造直角三角形，利用直角三角形中几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．
【解析】
∵点B是双曲线上在第一象限的任意一点，不妨取过F作x轴的垂线交双曲线在第一象限内的交点为B．如图．
由题意得，在直角三角形ABF中，BF=，AF=a+c，∠BAF=45°，
∴=a+c，即b2=a2+ac，⇒c2-a2=a2+ac
解得e==2．
故选D．